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  3. 计算sin(x-y)｜dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π．

计算sin(x-y)｜dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π．

admin2018-06-27  46
问题 计算sin(x-y)｜dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π．
选项
答案(分块积分法) D如图8．6-(a)，被积函数分块表示，要分块积分，将D分成D=D1∪D2，以y-x=π为分界线(如图8．6-(b))． [*] 在D1上，π≤y-x≤2π；在D2上，0≤y-x≤π，则 [*] 在D2上边界分段表示(如图8．6-(c))，也要分块积分 [*]I=-∫0πdx∫x+π2πsin(y-x)dy+∫0πdx∫xx+πsin(y-x)dy+∫π2πdx∫x2πsin(y-x)dy =∫0πcos(y-x)｜y=1+π2πdx- ∫0πcos(y-x)∫y=xx+πdx-∫π2πcos(y-x)｜y=x2πdx =∫0π(cosx+1)dx+∫0π2dx-∫π2π(cosx-1)dx=4π． [*]
解析
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考研数学二

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