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计算sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π.
计算sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π.
admin
2018-06-27
48
问题
计算
sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π.
选项
答案
(分块积分法) D如图8.6-(a),被积函数分块表示,要分块积分,将D分成D=D
1
∪D
2
,以y-x=π为分界线(如图8.6-(b)). [*] 在D
1
上,π≤y-x≤2π;在D
2
上,0≤y-x≤π,则 [*] 在D
2
上边界分段表示(如图8.6-(c)),也要分块积分 [*]I=-∫
0
π
dx∫
x+π
2π
sin(y-x)dy+∫
0
π
dx∫
x
x+π
sin(y-x)dy+∫
π
2π
dx∫
x
2π
sin(y-x)dy =∫
0
π
cos(y-x)|
y=1+π
2π
dx- ∫
0
π
cos(y-x)∫
y=x
x+π
dx-∫
π
2π
cos(y-x)|
y=x
2π
dx =∫
0
π
(cosx+1)dx+∫
0
π
2dx-∫
π
2π
(cosx-1)dx=4π. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dak4777K
0
考研数学二
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