设数列{xn}满足0

admin2019-03-22  24

问题 设数列{xn}满足01<π,xn+1=sinxn(n=1,2,3,…).
证明存在,并求该极限;

选项

答案因01<π,则02=sinx1≤1<π,类似可推得0n+1=sinxn≤1<π(n=1,2,3,…),故数列(xn)有界.又因x>0时,sinxn=xn+1n,可见数列{xn}单调减少,且有下界,所以极限[*]存在.设[*]在xn+1=sinxn两边,令n→∞,取极限得到c=sinx(因x—sinx在(一∞,+∞)内单调上升,有唯一零点x=0).

解析
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