设数列{xn}满足0

admin2019-03-22 22

问题设数列{x_n}满足01<π，x_n+1=sinx_n(n=1，2，3，…)．
证明

存在，并求该极限；

选项

答案因01<π，则02=sinx₁≤1<π，类似可推得0n+1=sinx_n≤1<π(n=1，2，3，…)，故数列(x_n)有界．又因x>0时，sinxn=x_n+1n，可见数列{x_n}单调减少，且有下界，所以极限[*]存在．设[*]在x_n+1=sinx_n两边，令n→∞，取极限得到c=sinx(因x—sinx在(一∞，+∞)内单调上升，有唯一零点x=0).

解析

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