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设数列{xn}满足0

admin2019-03-22  50
问题 设数列{xn}满足01<π，xn+1=sinxn(n=1，2，3，…)．
证明存在，并求该极限；
选项
答案因01<π，则02=sinx1≤1<π，类似可推得0n+1=sinxn≤1<π(n=1，2，3，…)，故数列(xn)有界．又因x>0时，sinxn=xn+1n，可见数列{xn}单调减少，且有下界，所以极限[*]存在．设[*]在xn+1=sinxn两边，令n→∞，取极限得到c=sinx(因x—sinx在(一∞，+∞)内单调上升，有唯一零点x=0).
解析
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考研数学三

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