设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则( )正确.

admin2018-06-27 100

问题设A是4×5矩阵，α₁，α₂，α₃，α₄，α₅是A的列向量组，r(α₁，α₂，α₃，α₄，α₅)=3，则( )正确.

选项 A、A的任何3个行向量都线性无关．
B、α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的一个含有3个向量的部分组(Ⅰ)如果与α₁，α₂，α₃，α₄，α₅等价，则一定是α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的最大无关组．
C、A的3阶子式都不为0．
D、α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3．

答案B

解析 r(α₁，α₂，α₃，α₄，α₅)=3，说明α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的一个部分组如果包含向量超过3个就一定相关，但是相关不一定包含向量超过3个．(D)不对．
r(α₁，α₂，α₃，α₄，α₅)=3，则A的行向量组的秩也是3，因此存在3个行向量线性无关，但是不是任何3个行向量都线性无关．排除(A)．
A的秩也是3，因此有3阶非零子式，但是并非每个3阶子式都不为0，(C)也不对．
下面说明(B)对．(Ⅰ)与α₁，α₂，α₃，α₄，α₅等价，则(I)的秩=r(α₁，α₂，α₃，α₄，α₅)=3=(Ⅰ)
中向量的个数，于是(Ⅰ)线性无关，由定义(Ⅰ)是最大无关组．

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考研数学二

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