设A是4×5矩阵,α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组,r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,则( )正确.

admin2018-06-27  38

问题 设A是4×5矩阵,α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组,r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,则(  )正确.

选项 A、A的任何3个行向量都线性无关.
B、α1,α2,α3,α4,α5的一个含有3个向量的部分组(Ⅰ)如果与α1,α2,α3,α4,α5等价,则一定是α1,α2,α3,α4,α5的最大无关组.
C、A的3阶子式都不为0.
D、α1,α2,α3,α4,α5的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3.

答案B

解析 r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,说明α1,α2,α3,α4,α5的一个部分组如果包含向量超过3个就一定相关,但是相关不一定包含向量超过3个.(D)不对.
    r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,则A的行向量组的秩也是3,因此存在3个行向量线性无关,但是不是任何3个行向量都线性无关.排除(A).
    A的秩也是3,因此有3阶非零子式,但是并非每个3阶子式都不为0,(C)也不对.
    下面说明(B)对.(Ⅰ)与α1,α2,α3,α4,α5等价,则(I)的秩=r(α1,α2,α3,α4,α5)=3=(Ⅰ)
中向量的个数,于是(Ⅰ)线性无关,由定义(Ⅰ)是最大无关组.
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