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  3. 已知A=，二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

已知A=，二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2019-01-23  71
问题 已知A=，二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。
选项
答案由(I)中结果，令矩阵B=[*], |λE—B|=[*]=λ(λ一2)(λ一6)=0， 解得矩阵B的特征值为λ1=0，λ2=2，λ3=6。 由(λiE一B)x=0，得对应特征值λ1=0，λ2=2，λ3=6的特征向量分别为 η1=(一1，一1，1)T，η2=(一1，1，0)T，η3=(1，1，2)T。 将η1，η2，η3单位化可得 [*] 令 Q=(α1，α2，α3)=[*], 则正交变换X=Q．v可将原二次型化为2y22+6y32。
解析
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考研数学三

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