2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明： 存在ξ∈（a,b）,使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.

设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明： 存在ξ∈（a,b）,使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.

admin2021-07-15  23
问题 设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明：
存在ξ∈（a,b）,使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案设ψ(x)=xf(x),则ψ(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且ψ(a)=ψ(b)=0,由罗尔定理得 存在ξ∈(a,b),使得ψ’(ξ)=0,即f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
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考研数学二

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