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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2021-07-15
25
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
设ψ(x)=xf(x),则ψ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且ψ(a)=ψ(b)=0,由罗尔定理得 存在ξ∈(a,b),使得ψ’(ξ)=0,即f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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