求微分方程y"—3y’+2y=2xex的通解。

admin2020-03-10 55

问题求微分方程y"—3y’+2y=2xe^x的通解。

选项

答案齐次方程y"—3y’+2y=0的特征方程为r²—3r+2=0，由此得r₁=2，r₂=1。即对应齐次方程的通解为 Y=C₁e^2x+C₂e^x 设非齐次方程的特解为 y^*=（ax+b）xe^x 则（y’）’=[ax²+（2a+b）x+b]e^x （y^*）"=[ax²+（4a+b）x+2a+2b]e^x，代入原方程得a=—1，b=一2，因此所求解为 y=C₁e^2x+C₂e^x—x（x+2）e^x。（C₁，C₂为任意常数）。

解析

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考研数学三

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