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  3. 求微分方程y"—3y’+2y=2xex的通解。

求微分方程y"—3y’+2y=2xex的通解。

admin2020-03-10  48
问题 求微分方程y"—3y’+2y=2xex的通解。
选项
答案齐次方程y"—3y’+2y=0的特征方程为r2—3r+2=0，由此得r1=2，r2=1。即对应齐 次方程的通解为 Y=C1e2x+C2ex 设非齐次方程的特解为 y*=（ax+b）xex 则 （y’）’=[ax2+（2a+b）x+b]ex （y*）"=[ax2+（4a+b）x+2a+2b]ex， 代入原方程得a=—1，b=一2，因此所求解为 y=C1e2x+C2ex—x（x+2）ex。（C1，C2为任意常数）。
解析
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考研数学三

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