已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2019-01-19 77

问题已知方程组

的一个基础解系为(b₁₁,b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_n,2n)^T，…，(b_n1,b_n2，…，b_n,2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组(2)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中C₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=0，因此 BA^T=(AB^T)^T=0，可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。由于B的秩为n，所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n一n=n，又因为A的秩为n，等于2n与(1)的解空间的维数的差，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。

解析

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考研数学三

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已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学三

设矩阵A＝I－ααT，其中I是，n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：(1)A2＝A的充要条件是αTα＝1；(2)当αTα＝1时，A是不可逆矩阵．

设f(χ)在χ＞0上有定义，对任意的正实数χ，y，f(χy)＝χf(y)＋yf(χ)．f′(1)＝2，试求f(χ)＝_______．

微分方程y′＋ytanχ＝cosχ的通解为_______．

设n个n维列向量α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关｜P｜≠0．

已知＝A(A≠0)，试确定常数a＝_，b＝_，使得当χ→0时，f(χ)～aχb．

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

交换二重积分I=∫01dxf(x，y)dy的积分次序，其中f(x，y)为连续函数．

求函数f(x)=的最大值与最小值．

设求f(x)的极值．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3－2aχ1χ3的正、负惯性指数都是1．(Ⅰ)计算a的值；(Ⅱ)用正交变换将二次型化为标准形；(Ⅲ)当χ满足χTχ＝2时，求f的最大值与最小值．

阅读下面文言文，然后回答问题。邢布衣传(明)文震孟

女性，45岁，发热，贫血。骨髓检查原始粒细胞84%，早幼粒2%，中性杆状核粒细胞3%，中性分叶核粒细胞2%，红系占9％，诊断为

患者家属老蔡，对王医师的治疗效果不满，便集合其亲属二十余人对王医师进行殴打，致使王医师受伤住院。对老蔡的行为进行行政处罚时，应当根据

下列风湿性心肌炎的临床表现哪项错误()

图某和李某因为债务发生纠纷诉至法院．一审判决图某胜诉。李某不服，提起上诉，在第二审人民法院接到本案报送之前，李某发现图某欲和邬某签订虚假合同转移财产。下列哪些财产保全的表述是正确的：()

某人在第一年末向银行存入20000元，计划2年后取出。有三种计息方式，甲：年利率10％，半年计息一次；乙：年利率9．8％，每个季度计息1次；丙：年利率9．6％，每个月计息1次；要取得最大收益则应选择()。

关于房地产开发经营业务企业所得税处理的说法，正确的是()。(2010年)

当换入资产和换出资产的公允价值均不能够可靠计量时，若不涉及补价，应当以换出资产的账面价值和为换入资产支付的相关税费作为换入资产的成本，不确认损益。()

根据下列资料，回答问题。2014年，全国粮食播种面积112738．3千公顷，比2013年增加782．7千公顷。其中谷物播种面积94622．8千公顷(141934．1万亩)，比2013年增加854．1千公顷，增长0．9％。全国粮食总产量6

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设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

交换二重积分I=∫01dxf(x，y)dy的积分次序，其中f(x，y)为连续函数．

求函数f(x)=的最大值与最小值．

设求f(x)的极值．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3－2aχ1χ3的正、负惯性指数都是1．(Ⅰ)计算a的值；(Ⅱ)用正交变换将二次型化为标准形；(Ⅲ)当χ满足χTχ＝2时，求f的最大值与最小值．

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