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设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=( )
设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=( )
admin
2019-01-19
33
问题
设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D
1
={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则
(xy+cosxsiny)dxdy=( )
选项
A、2
cosxsinydxdy。
B、2
xydxdy。
C、4
(xy+cosxsiny)dxdy。
D、0。
答案
A
解析
将闭区间D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a}用直线y=一x将其分成两部分D
1
和D
2
,如图1-4-7所示,
其中D
1
关于y轴对称,D
2
关于x轴对称,xy关于x和y均为奇函数,所以在D
1
和D
2
上,均有
xydxdy=0。
而cosxsiny是关于x的偶函数,关于y的奇函数,在D
1
积分不为零,在D
2
积分值为零,因此
cosisinydxdy=
cosxsinydxdy+
cosxsinvdxdy=0+2
cosxsinydxdy。
所以
(xy+cosxsiny)dxdy=2
cosxsinydxdy,
故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SIP4777K
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考研数学三
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