设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量 求E(Z)和D(Z).

admin2018-06-15  21

问题 设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为

其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量

求E(Z)和D(Z).

选项

答案由于Z为0—1分布,故E(Z)=P{Z=1},D(Z)=P{Z=1}.P{Z=0}.而P{Z=1}=P{2X≤Y}=[*]fX(x)fY(y)dxdy =[*]λe-λxμe-μydxdy=∫0+∞λe-λx(∫2x+∞μe-μydy)dx =∫0+∞λe-λxe2μxdx=λ/(λ+2μ), P{Z=0}=1-P{Z=1}=2μ/(λ+2μ), 所以E(Z)=λ/(λ+2μ),D(Z)=2λμ/(λ+2μ)2

解析
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