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设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量 求E(Z)和D(Z).
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量 求E(Z)和D(Z).
admin
2018-06-15
38
问题
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为
其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量
求E(Z)和D(Z).
选项
答案
由于Z为0—1分布,故E(Z)=P{Z=1},D(Z)=P{Z=1}.P{Z=0}.而P{Z=1}=P{2X≤Y}=[*]f
X
(x)f
Y
(y)dxdy =[*]λe
-λx
μe
-μy
dxdy=∫
0
+∞
λe
-λx
(∫
2x
+∞
μe
-μy
dy)dx =∫
0
+∞
λe
-λx
e
2μx
dx=λ/(λ+2μ), P{Z=0}=1-P{Z=1}=2μ/(λ+2μ), 所以E(Z)=λ/(λ+2μ),D(Z)=2λμ/(λ+2μ)
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dxg4777K
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考研数学一
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