设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 问A能否相似对角化?若能,请求出相似变换矩阵P与对角阵A;若不能,请说明理由.

admin2016-01-23  45

问题 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1123,Aα2=2α23,Aα3=2α2+3α3
问A能否相似对角化?若能,请求出相似变换矩阵P与对角阵A;若不能,请说明理由.

选项

答案对于矩阵B,求方程组(E-B)x=0的基础解系,可得B的属于特征值λ=1的两个线性无关的特征向量η1=(-1,1,0)T,η2=(2,0,1)T. 求方程组(4E-B)x=0的基础解系,可得B的属于特征值λ=4的特征向量η3=(0,1,1)T. 令P1=(η1,η2,η3),则有[

解析
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