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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 问A能否相似对角化?若能,请求出相似变换矩阵P与对角阵A;若不能,请说明理由.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 问A能否相似对角化?若能,请求出相似变换矩阵P与对角阵A;若不能,请说明理由.
admin
2016-01-23
45
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
问A能否相似对角化?若能,请求出相似变换矩阵P与对角阵A;若不能,请说明理由.
选项
答案
对于矩阵B,求方程组(E-B)x=0的基础解系,可得B的属于特征值λ=1的两个线性无关的特征向量η
1
=(-1,1,0)
T
,η
2
=(2,0,1)
T
. 求方程组(4E-B)x=0的基础解系,可得B的属于特征值λ=4的特征向量η
3
=(0,1,1)
T
. 令P
1
=(η
1
,η
2
,η
3
),则有[
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dxw4777K
0
考研数学一
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