(Ⅰ)求级数的收敛域； (Ⅱ)求证：和函数S(x)=定义于[0，+∞)且有界．

admin2020-04-22 38

问题 (Ⅰ)求级数

的收敛域；
(Ⅱ)求证：和函数S(x)=

定义于[0，+∞)且有界．

选项

答案(Ⅰ)令[*]，问题转化为求幂级数[*]的收敛域．先求收敛区间，再考察收敛区间的端点．求解如下：令t=[*]，我们考察幂级数[*]a_ntⁿ，其中a_n=[*]．由 [*] (Ⅱ)为证当x∈[0，+∞)时级数[*]收敛，且和函数S(x)在[0，+∞)有界，自然的想法是给出级数一般项的估计0≤[*]≤M_n(x∈[0，+∞))，只要[*]收敛就可得出结论．为了在[0，+∞)上估计[*]，我们求f(x)=x²e^－nx在[0，+∞)上的最大值：由 [*] 因为[*]收敛，所以[*]在[0，+∞)收敛，且S(x)在[0，∞)上有界．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dzv4777K

考研数学一

相关试题推荐

[2017年]设函数在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，．证明：方程f(x)f’’(x)+[f’(x)]2=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．
[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式[img][/img]验证f’’(u)+f’(u)／u=0．②
[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本．记证明T是μ2的无偏估计量.
[2013年]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(-1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．
[2013年]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；
[2013年]设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{一2≤Xi≤2}(i=1，2，3)，则()．
设an=∫0π/4tannxdx，求级数(an+an+2)的值；
设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝．则
[2004年]设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数μ0满足P(X＞μα)=α．若P(｜X｜＜x)=α，则x等于()．
函数u=x2y3z4在点A(1，1，1)处沿从点A到点B(2，3，4)的方向的方向导数等于()

随机试题

汽轮机错油门、油动机卡涩能造成汽轮机缓冲补偿系统故障。
A．大叶性肺炎B．小叶性肺炎C．间质性肺炎D．肺气肿E．肺伺质纤维化
颅内压增高引起的头痛特点是
一司机车祸受伤，右股骨开放性骨折，已上止血带，脉搏120次／分，BP80／60mmHg。需立即扩容治疗，首选的液体为
治疗水痘邪伤肺卫证，应首选的方剂是
建设用地规划管理部门的职责包括()。
证券公司及其从业人员欺诈客户的行为包括()。Ⅰ．单独或者合谋，集中资金优势、持股优势或者利用信息优势联合或者连续买卖，操纵证券交易价格或者数量Ⅱ．违背客户的委托为其买卖证券Ⅲ．不在规定的时间内向客户提供交易的书面确认文件Ⅳ．挪用客户所委托
在以下进入国外市场的模式中，属于非股权安排形式的有()。
秦始皇陵目前已经发现()个俑坑。
现代社会，科学传播不可能起到______的效果，如果谁这样想，谁就会______科学，最终将会危害科学。填入划横线部分最恰当的一项是：

最新回复(0)

(Ⅰ)求级数的收敛域； (Ⅱ)求证：和函数S(x)=定义于[0，+∞)且有界．

考研数学一

[2017年]设函数在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，．证明：方程f(x)f’’(x)+[f’(x)]2=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式[img][/img]验证f’’(u)+f’(u)／u=0．②

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本．记证明T是μ2的无偏估计量.

[2013年]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(-1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

[2013年]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

[2013年]设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{一2≤Xi≤2}(i=1，2，3)，则()．

设an=∫0π/4tannxdx，求级数(an+an+2)的值；

设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝．则

[2004年]设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数μ0满足P(X＞μα)=α．若P(｜X｜＜x)=α，则x等于()．

函数u=x2y3z4在点A(1，1，1)处沿从点A到点B(2，3，4)的方向的方向导数等于()

汽轮机错油门、油动机卡涩能造成汽轮机缓冲补偿系统故障。

A．大叶性肺炎B．小叶性肺炎C．间质性肺炎D．肺气肿E．肺伺质纤维化

颅内压增高引起的头痛特点是

一司机车祸受伤，右股骨开放性骨折，已上止血带，脉搏120次／分，BP80／60mmHg。需立即扩容治疗，首选的液体为

治疗水痘邪伤肺卫证，应首选的方剂是

建设用地规划管理部门的职责包括()。

在以下进入国外市场的模式中，属于非股权安排形式的有()。

秦始皇陵目前已经发现()个俑坑。

现代社会，科学传播不可能起到______的效果，如果谁这样想，谁就会______科学，最终将会危害科学。填入划横线部分最恰当的一项是：

现代社会，科学传播不可能起到的效果，如果谁这样想，谁就会科学，最终将会危害科学。填入划横线部分最恰当的一项是：