设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则

admin2018-07-31 46

问题设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则

选项 A、A的任意m个向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式都不为0．
C、若BA=O，则B=O．
D、经初等行变换，可将A化为(E_m｜O)的形式．

答案C

解析由BA=O知A的每个列向量均为齐次线性方程组Bx=0的解向量，因r(A)=m，知A的列向量组的极大无关组含m个向量，故方程组Bx=0的基础解系至少含m个解向量，即m一r(B)≥m，→r(B)≤0，→r(B)=0，→B=O．故(B)正确．注意当r(A)=m＜n时，要将A化为标准形，仅仅通过初等行变换是不行的，还要对A作初等列变换，才能化成标准形，故(D)不对。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e5g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3，Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．
设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．
设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则(1)a≠0；(2)A－1的每行元素之和为a－1．
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。

随机试题

A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W
A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用
治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用
某公司某项目(以下简称工程)，总投资为768万元，其中设备投资为370万元，土建及其他投资为398万元。公司于2001年9月27日办理了该工程的《村镇规划选址意见书》，2002年2月8日开始办理土地审批手续。2001年11月，公司将工程发包给自称是挂靠某建
2015年1月1日，某地方政府拟采购A物资。在实施招标采购过程中，甲公司向该地方政府提供的生产资质为去年非法取得。在采购执行过程中，由于其他原因，该地方政府对该采购事项予以废标。要求：根据上述资料，回答下列问题。该地方政府的预算应由()批准。
下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。
某小学六(3)班是全校有名的乱班，上课纪律混乱，打架成风。班上有一名“在野学生领袖”，喜好《水浒》人物，爱打抱不平，常常“为朋友两肋插刀”。打架时，只要他一挥手，其他人就蜂拥而上。班上正气不能抬头，班干部显得软弱无力，一全班同学的学习成绩逐步下降。如何
foodsecurity
　　Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix?　　In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC
EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_

最新回复(0)

设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则

考研数学一

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3，Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．

设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．

设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则(1)a≠0；(2)A－1的每行元素之和为a－1．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。

A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W

A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用

治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用

下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。

foodsecurity

Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC

EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_

　　Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix?　　In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC