微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=______．

admin2017-11-23 57

问题微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=______．

选项

答案[*]sin2x+C₁cos2x+C₂sin2x．

解析 y’’+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r²+4=0．
它的两个特征根为r_1，2=±2i．因此对应的齐次方程的通解为Y=C₁cos2x+C₂sin2x．
A±ωi=±2i是特征方程的根，所以，设非齐次方程的特解为
y^*=x(Acos2x+Bsin2x)，
则 (y^*)’=x(一2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x，
(y^*)’’=一x(4Acos2x+4Bsin2x)一4Asin2x+4Bcos2x．
将上两式代入方程y’’+4y=cos2x中，得一4Asin2x+4Bcos2x=cos2x．
比较上式系数得A=0，

．
故原方程的通解为y=

sin2x+C₁cos2x+C₂sin2x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e8r4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且φ(t)=f(t，t2)]，求φ’(0)．
累次积分化为极坐标形式的累次积分为()
求矢量穿过曲面∑的通量，其中三为曲线绕z轴旋转一周所形成旋转曲面的外侧在1≤z≤2间部分．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．判断矩阵A可否对角化．
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．
求幂级数的和函数．
求微分方程的通解．
设f(x)=，f[φ(x)]=1一x且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域．
设f′(1)＝a，则数列极限I＝＝________．

随机试题

前列腺肉瘤很少见，起源于生肾索的中胚层组织，包括中肾管和中肾旁管的终末部分，是一种极度恶性的肿瘤。前列腺肉瘤的病理变化正确的是：
国防科学技术研究的重要项目、成果属于()。
患者，男性，40岁，连日来在高温下工作。今日下午感头痛头晕，继而体温升高达40℃，出现颜面潮红，皮肤干燥无汗，神志模糊，急诊入院。给患者采取的护理措施中，不妥的是
目前，我国零数委托适用于()。
优先股股息在当年未足额分派时，能在以后年度补发的优先股，称为()
背景说明：你是宏远公司行政秘书高叶，下面是行政经理苏明需要你完成的工作几项任务。
教师因对学生的期待和热望而表现出更多的注意、关心和亲近，从而对学生的学习成绩产生极大影响，这是()。
未成年犯禁闭期间，每天放风两次，每次不少于()。
纯收入
FiveGoldenRulesforGivingAcademicPresentationsAcademicpresentationsaredifferentfromtheclassroompresentationsthats

最新回复(0)

微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=______．

考研数学一

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且φ(t)=f(t，t2)]，求φ’(0)．

累次积分化为极坐标形式的累次积分为()

求矢量穿过曲面∑的通量，其中三为曲线绕z轴旋转一周所形成旋转曲面的外侧在1≤z≤2间部分．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．判断矩阵A可否对角化．

设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

求幂级数的和函数．

求微分方程的通解．

设f(x)=，f[φ(x)]=1一x且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域．

设f′(1)＝a，则数列极限I＝＝________．

前列腺肉瘤很少见，起源于生肾索的中胚层组织，包括中肾管和中肾旁管的终末部分，是一种极度恶性的肿瘤。前列腺肉瘤的病理变化正确的是：

国防科学技术研究的重要项目、成果属于()。

患者，男性，40岁，连日来在高温下工作。今日下午感头痛头晕，继而体温升高达40℃，出现颜面潮红，皮肤干燥无汗，神志模糊，急诊入院。给患者采取的护理措施中，不妥的是

目前，我国零数委托适用于()。

优先股股息在当年未足额分派时，能在以后年度补发的优先股，称为()

背景说明：你是宏远公司行政秘书高叶，下面是行政经理苏明需要你完成的工作几项任务。

教师因对学生的期待和热望而表现出更多的注意、关心和亲近，从而对学生的学习成绩产生极大影响，这是()。

未成年犯禁闭期间，每天放风两次，每次不少于()。

纯收入

FiveGoldenRulesforGivingAcademicPresentationsAcademicpresentationsaredifferentfromtheclassroompresentationsthats