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admin
2022-10-09
27
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考研数学三
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求下列微分方程满足初始条件的特解：(y+x3)dx－2xdy=0，且
设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6．判断二次型f=xT(A+E)x的正定性．
设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，
设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．用正交变换将该二次型化成标准形，并写出所用的正交变换和所化的标准形；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．
(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x－x2≤x4成立；(2)设求
设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x一t｜(t)dt(I)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时，求函数f(x)．
设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．
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