2. 考研
  3. 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2019-09-27  12
问题 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．
选项
答案令φ(x)=(x2－1)lnx－(x－1)2，φ(1)=0． φ′(x)=2xlnx－x+2－[*]，φ′(1)=0．φ″(x)=2lnx+1+[*]，φ″(1)=2＞0． φ″(x)=[*] 则[*]故x=1为φ″(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ″(1)=2＞0，故φ″(x)＞0(x＞0)． [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0， 所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x2－1)lnx≥(x－1)2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eES4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)