首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知P-1AP=,α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
已知P-1AP=,α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
admin
2020-03-24
44
问题
已知P
-1
AP=
,α
1
是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α
2
与α
3
是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
选项
A、(α
1
,一α
2
,α
3
)。
B、(α
1
,α
2
+α
3
,α
2
—2α
3
)。
C、(α
1
,α
3
,α
2
)。
D、(α
1
+α
2
,α
1
一α
2
,α
3
)。
答案
D
解析
若P
-1
AP=Λ=
,P=(α
1
,α
2
,α
3
),则有AP=PΛ,即
(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
),可见α
i
是矩阵A属于特征值λ
i
(i=1,2,3)的特征向量,又因矩阵P可逆,因此α
1
,α
2
,α
3
线性无关。
若α是属于特征值λ的特征向量,则一α仍是属于特征值λ的特征向量,故A选项正确。
若α,β是属于特征值λ的特征向量,则α与β的线性组合仍是属于特征值λ的特征向量。本题中,α
2
,α
3
是属于λ=5的线性无关的特征向量,故α
2
+α
3
,α
2
一2α
3
,仍是λ=5的特征向量,并且α
2
+α
3
,α
2
一2α
3
线性无关,故B选项正确。
对于选项C,因为α
2
,α
3
均是λ=5的特征向量,所以α
2
与α
3
谁在前谁在后均正确,故C选项正确。
由于α
1
,α
2
是不同特征值的特征向量,因此α
1
+α
2
,α
1
一α
2
不再是矩阵A的特征向量,故D选项错误,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eEx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设常数k>0,函数在(0,+∞)内的零点个数为()
设事件A,B满足AB=,则下列结论中一定正确的是()
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能南α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(3α2,-α3,2α1),则P-1AP等于().
设A,B是任意两个随机事件,又知BA,且P(A)<P(B)<1,则一定有
(2012年)已知级数条件收敛,则()
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,则当a=__________,b=____________时,统计量X服从X2分布,其自由度为_____________.
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(0,3),Y~N(0,4),相关系数ρXY=,则(X,Y)的概率密度f(x,y)为________.
随机试题
扁平化组织是指()
下列说法不正确的是().
《蜀相》中高度概括诸葛亮一生辉煌业绩的句子是( )
喉炎时容易水肿的部位是
[2009年第51题]下列生活饮用水的表述,哪条错误?
工程项目安全检查的类型可分为( )。
下列关于所发生的借款费用的会计处理中,正确的有( )。
下列少数民族与其传统活动,对应正确的是()。
A、 B、 C、 D、 C图形中锐角的个数依次是2、3、4、5、(6),选项中只有图形C锐角个数是6。
评论文章若想可读,就要写活,既要_______,也要提出建议;既可从细微处议论,也可就大政方针发言。作为平面媒体,报纸要和网络竞争,追求_______显然不现实,只能在思想的深度上下功夫,用“综合性”的专栏言论来克服劣势。填入画横线部分最恰当的一
最新回复
(
0
)