已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

admin2021-02-25 35

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x²₂-3x²₃+4x₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=-6．于是，二次型f可通过正交变换x=Qy化为标准形 f=y²₁+6y²₂-6y²₃．对于特征值λ₁=1，由于 [*] 故对应于特征值λ₁=1的特征向量可取为ξ₁=(2，0，-1)^T．类似地，对应于特征值λ₂=6，λ₃=-6的特征向量可分别取为ξ₂=(1，5，2)^T，ξ₃=(1，-1，2)^T．因为A是实对称矩阵，且λ₁，λ₂，λ₃互异，故x₁，x₂，x₃构成正交向量组，将其单位化得 [*] 于是，所求的正交矩阵为 [*] 故对二次型f作正交变换 [*] 则可将f化为标准形 f=y²₁+6y²₂-6y²₃．

解析

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考研数学二

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已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

考研数学二

已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

设四阶矩阵B满足BA-1＝2AB＋E，且A＝，求矩阵B．

设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限

求椭圆所围成的公共部分的面积．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

计算二重积分，其中D由曲线与直线及围成。

计算行列式

设z=f(lnx+)，其中函数f(μ)可微，则=_________。

下列选项中，属于无因管理的是()

充填后嵌塞的原因之一是

当钢筋笼制作时，一般采用()，以确保焊口平顺。

下列关于企业计提固定资产折旧会计处理的表述中，不正确的是()。

小时不识月，呼作白玉盘。_，___。(唐.李白《古朗月行》)

定义学生、教师和课程的关系模式：S(S#，Sn，Sd，Sa)(属性分别为学号、姓名、所在系、年龄)；C(C#，Cn，P#)(属性分别为课程号、课程名、先修课)；SC(S#，C#，G)(属性分别为学号、课程号和成绩)。则该关系为

So,______,thereremainsafundamentalquestion:atwhatprecisetimedoeslifebegin?

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设四阶矩阵B满足BA-1＝2AB＋E，且A＝，求矩阵B．

设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限

求椭圆所围成的公共部分的面积．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

计算二重积分，其中D由曲线与直线及围成。

计算行列式

设z=f(lnx+)，其中函数f(μ)可微，则=_________。

下列选项中，属于无因管理的是()

充填后嵌塞的原因之一是

当钢筋笼制作时，一般采用()，以确保焊口平顺。

下列关于企业计提固定资产折旧会计处理的表述中，不正确的是()。

小时不识月，呼作白玉盘。_______，_________。(唐.李白《古朗月行》)

定义学生、教师和课程的关系模式：S(S#，Sn，Sd，Sa)(属性分别为学号、姓名、所在系、年龄)；C(C#，Cn，P#)(属性分别为课程号、课程名、先修课)；SC(S#，C#，G)(属性分别为学号、课程号和成绩)。则该关系为

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