首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3. 用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3. 用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
admin
2021-02-25
77
问题
已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
-3x
2
3
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
.
用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=6,λ
3
=-6. 于是,二次型f可通过正交变换x=Qy化为标准形 f=y
2
1
+6y
2
2
-6y
2
3
. 对于特征值λ
1
=1,由于 [*] 故对应于特征值λ
1
=1的特征向量可取为ξ
1
=(2,0,-1)
T
. 类似地,对应于特征值λ
2
=6,λ
3
=-6的特征向量可分别取为ξ
2
=(1,5,2)
T
,ξ
3
=(1,-1,2)
T
. 因为A是实对称矩阵,且λ
1
,λ
2
,λ
3
互异,故x
1
,x
2
,x
3
构成正交向量组,将其单位化得 [*] 于是,所求的正交矩阵为 [*] 故对二次型f作正交变换 [*] 则可将f化为标准形 f=y
2
1
+6y
2
2
-6y
2
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2e84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(u)(u>0)有连续的二阶导数且z=f(ex2-y2)满足方程=4(x2+y2),求f(u).
设函数f(χ)在区间[0,1]上连续,并设,∫01f(χ)dχ=a,求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy.
设实对称矩阵A=,求可逆矩阵P,使P一1AP为对角矩阵,并计算行列式|A一E|的值.
设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满=1,又g(χ,y)=f(χy,),求
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设n阶方阵A的,n个特征值全为0,则().
设z=f(x,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,(1,2)=3,(1,2)=4,φ(x)=f[(x,2x)].求[φ3(x)]|x=1.
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
行列式的结果是______.
若二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x32+x22+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是_______。
随机试题
PovertyinDifferentCountriesIntheUnitedStatesduring1992,anyfamilyoffourwithanannualcashincomeoflessthan
心肌梗死心脏体征可见
维生素B1又称为
某大学4名师生联名起诉甲公司污染某条大河,请求判决甲公司出资治理该河流的污染。起诉者除列了4名师生外,还列了该河流的某著名岛屿作为原告,法院没有受理。对此下列那项说法符合法律规定?()
甲在参加贸易洽谈会时,因未带自己的合同专用章,于是借用乙的合同专用章与丙签订了电子仪器购销合同。丙预付货款后,发现甲后来所供的货物存在质量问题,但是,由于供货后,甲分立为丁与戊,因此,货物质量问题未能得到及时妥善解决。根据上诉案情,丙可以谁为被告向人民法院
()是指截至某一特定时点,投资人已从基金获得的分配金额加上资产净值(NAV)与投资人已向基金缴款金额总和的比率,体现了投资人的账面回报水平。
下列有关期货的说法,错误的是()。
通常情况下,政府对国际资本流动进行干预的手段包括()。
计算劳务交易完工进度的方法有()。
为什么在数学教学中要贯彻理论与实际相结合的原则?
最新回复
(
0
)