，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

admin2018-01-23 72

问题

，求a，b及可逆矩阵P，使得P^－1AP＝B．

选项

答案由｜λE－B｜＝0，得λ₁＝－1，λ₂＝1，λ₃＝2，因为A～B，所以A的特征值为λ₁＝－1， λ₂＝1，λ₃＝2．由tr(A)＝λ₁＋λ₂＋λ₃，得a＝1，再由｜A｜＝b＝λ₁λ₂λ₃＝－2，得b＝－2， [*] 由(－E－A)X＝0，得ξ₁＝(1，1，0)^T；由(E－A)X＝0，得ξ₂＝(－2，1，1)^T；由(2E－A)X＝0，得ξ₃＝(－2，1，0)^T [*] 由(－E－B)X＝0，得η₁＝(－1，0，1)^T；由(E－B)X＝0，得η₂＝(1，0，0)^T；由(2E－B)X＝0，得η₃＝(8，3，4)^T， [*] 由P₁^－1AP₁＝P₂^－1BP₂，得(P₁P₂^－1) AP₁P₂^－1＝B，令P＝P₁P₂^－1＝[*]，则P^－1AP＝B．

解析

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考研数学三

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设A＝，对A以列和行分块，分别记为A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，其中≠0①，＝0②，有下述结论：(1)r(A)＝2；(2)α2，α4线性无关．(3)β1，β2，β3线性相关；(4)α1，α2，α3线性相关．上
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