2. 考研
  3. 设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则∫L(yex－ey+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______．

设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则∫L(yex－ey+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______．

admin2018-07-22  48
问题 设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则∫L(yex－ey+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______．
选项
答案－2／3
解析 P(x，y)=yex－e－y+y，Q(x，y)=xe－y+ex，

令L0：y=0(起点x=2，终点x=0)，
则∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=()(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy，
而∫(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy
=dxdy=∫02dx∫0x(2－x)dy=∫02x(2－x)dx=4／3，
(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=∫20=dx=2，
于是∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=－2=－2／3．
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考研数学一

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