求曲线r=0(1+cosθ)的曲率．

admin2018-11-21 11

问题求曲线r=0(1+cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ，y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x’=一asinθ(1+2cosθ)=一a(sinθ+sin2θ)，y’=a(cosθ+eos2θ)， x’²+y’²=a²2(1+cosθ)=2ar，x"=一a(cosθ+2cos2θ)，y"=一a(sinθ+2sin2θ)， x’y"一x"y’=a²[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+eos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a²(1+cosθ)=3ar．因此，曲率K=[*]．

解析

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考研数学一

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设∑为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈∑，∏为∑在点P处的切平面，p(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求
设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。
求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数。
已知A、B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，-1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(6，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求(Ⅰ)a，b的值；(Ⅱ)求Bx=0的通解。
已知-ax-b)=0，试确定常数a，b的值。
计算曲线积分I=[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数，曲线Г为从A(π，2)到B(3π，4)在直线AB下方的任意路径，该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。
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