求曲线r=0(1+cosθ)的曲率．

admin2018-11-21 29

问题求曲线r=0(1+cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ，y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x’=一asinθ(1+2cosθ)=一a(sinθ+sin2θ)，y’=a(cosθ+eos2θ)， x’²+y’²=a²2(1+cosθ)=2ar，x"=一a(cosθ+2cos2θ)，y"=一a(sinθ+2sin2θ)， x’y"一x"y’=a²[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+eos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a²(1+cosθ)=3ar．因此，曲率K=[*]．

解析

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考研数学一

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设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()
已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分3x2ydx+(x3+x-2y)dy。
设函数f(x)在x=0处二阶可导，且满足。求f(0)，f’(0)与f’’(0)。
求函数f(x)=的间断点，并指出类型。
过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任意一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。
计算二重积分xarctanydxdy，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。
设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，并有求f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt的拐点．

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