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求微分方程y"+4y’+5y=8cosx的当x→-∞时为有界函数的特解.
求微分方程y"+4y’+5y=8cosx的当x→-∞时为有界函数的特解.
admin
2019-02-20
89
问题
求微分方程y"+4y’+5y=8cosx的当x→-∞时为有界函数的特解.
选项
答案
题设方程对应的特征方程为r
2
+4r+5=0, 特征根为r=-2±i, 从而对应齐次方程y"+4y’+5y=0的通解为 [*]=e
-2x
(C
1
cosx+C
2
sinx). 由非齐次项8cosx知±i不是特征根,故可设原方程的一个特解为y
*
=Acosx+Bsinx.将y
*
代入原方程,比较系数得A=B=1,因此y
*
=cosx+sinx.于是,原方程的通解为 y=e
-2x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+cosx+sinx. 当x→-∞时,e
-2x
→+∞,所以要使y有界,只有C
1
=C
2
=0.故所求的特解为y=cosx+sinx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eQP4777K
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考研数学三
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