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  3. 设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则( )

设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则( )

admin2020-03-01  30
问题 设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则(    )
选项 A、a=1时，B的秩必为2。
B、a=1时，B的秩必为1。
C、a≠1时，B的秩必为1。
D、a≠1时，B的秩必为2。
答案C
解析 当a=1时，易见r(A)=1；当a≠1时，则
=4(a一1)2≠0，
即r(A)=3。
由于AB=O，A是3×4矩阵，所以r(A)+r(B)≤4。
当a=1时，r(A)=1，1≤r(B)≤3。而B是4×2矩阵，所以B的秩可能为1也可能为2，因此选项A、B均不正确。
当a≠1时，r(A)=3，必有r(B)=1，选项D不正确。所以应选C。
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考研数学二

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