2. 考研
  3. 设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量。

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量。

admin2021-11-25  35
问题 设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：
A2=A的充分必要条件是α为单位向量。
选项
答案令αTα=k,则A2=(E－ααT)(E－ααT)=E－2ααT+kααT,因为α为非零向量，所以ααT≠O，于是A2=A的充分必要条件是k=1，而αTα=｜α｜2,所以A2=A的充要条件是α为单位向量。
解析
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考研数学二

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