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设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量,证明: A2=A的充分必要条件是α为单位向量。
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量,证明: A2=A的充分必要条件是α为单位向量。
admin
2021-11-25
55
问题
设A=E-αα
T
,其中α为n维非零列向量,证明:
A
2
=A的充分必要条件是α为单位向量。
选项
答案
令α
T
α=k,则A
2
=(E-αα
T
)(E-αα
T
)=E-2αα
T
+kαα
T
,因为α为非零向量,所以αα
T
≠O,于是A
2
=A的充分必要条件是k=1,而α
T
α=|α|
2
,所以A
2
=A的充要条件是α为单位向量。
解析
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考研数学二
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