设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量。

admin2021-11-25 54

问题设A=E－αα^T，其中α为n维非零列向量，证明：
A²=A的充分必要条件是α为单位向量。

选项

答案令α^Tα=k,则A²=(E－αα^T)(E－αα^T)=E－2αα^T+kαα^T,因为α为非零向量，所以αα^T≠O，于是A²=A的充分必要条件是k=1，而α^Tα=｜α｜²,所以A²=A的充要条件是α为单位向量。

解析

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