设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2018-12-19 87

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^—1。
C、x^TB^—1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设
Ap_j=λ_jp_j，则A^—1p_j=

，A^—1的n个特征值

(j=l，2，…，n)必都大于零，这说明A^—1为正定阵，x^TA^—1x为正定二定型。
同理，x^TB^—1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型。故选D。[img][/img]

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eVj4777K

考研数学二

相关试题推荐

由方程x+2y+z－2=0所确定的函数z=z(x，y)在点(1，1，2)处的全微分dz=_________.
设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．
(2014年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ．
设A是n×n矩阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()
设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，f(x)=(x；t)，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
求函数F(x)=的间断点，并判断它们的类型。
设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．
设f(χ)分别满足f(χ)在χ＝0邻域二阶可导，f′(0)＝0，且(－1)f〞(χ)－χf′(χ)＝eχ－1，则下列说法正确的是
设f(a)=，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域；(Ⅱ)函数f(a)的值域．
对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

随机试题

反常性酸性尿可见于
肾前性急性肾衰竭的病因是
女性，58岁。9个月来巩膜及皮肤发黄，伴皮肤瘙痒来诊。体检：巩膜及皮肤明显黄染，肝肋下4cm，质硬无压痛，脾肋下5cm，考虑为原发性胆汁性肝硬化下列哪项检查最有助于诊断
下列何药善治血热胎动不安
尿液从膀胱经阴道自行流出为
公司是依法设立的以公益为目的的企业法人。(　　)
项目管理信息系统可以在()运行。
注册会计师进行年度财务报表审计时，应对被审计单位的内部审计进行了解，并可以利用内部审计的工作成果，这是因为()。
阅读下列材料，完成教学设计。材料一：某版本高中物理教材“实验：研究平抛运动”一节内容节选。实验：研究平抛运动在这个实验中，我们首先设法描绘某物体做平抛运动的轨迹，然后通过这个轨迹研究甲抛运动的特点。怎样描出平抛运动的轨迹?后面提供了几种方法供
HelenKellergotverysickwhen______.______taughtHelenKellerherfirstword.

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学二

由方程x+2y+z－2=0所确定的函数z=z(x，y)在点(1，1，2)处的全微分dz=_________.

设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

(2014年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ．

设A是n×n矩阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，f(x)=(x；t)，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

求函数F(x)=的间断点，并判断它们的类型。

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．

设f(χ)分别满足f(χ)在χ＝0邻域二阶可导，f′(0)＝0，且(－1)f〞(χ)－χf′(χ)＝eχ－1，则下列说法正确的是

设f(a)=，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域；(Ⅱ)函数f(a)的值域．

对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

反常性酸性尿可见于

肾前性急性肾衰竭的病因是

女性，58岁。9个月来巩膜及皮肤发黄，伴皮肤瘙痒来诊。体检：巩膜及皮肤明显黄染，肝肋下4cm，质硬无压痛，脾肋下5cm，考虑为原发性胆汁性肝硬化下列哪项检查最有助于诊断

下列何药善治血热胎动不安

尿液从膀胱经阴道自行流出为

公司是依法设立的以公益为目的的企业法人。( )

项目管理信息系统可以在()运行。

注册会计师进行年度财务报表审计时，应对被审计单位的内部审计进行了解，并可以利用内部审计的工作成果，这是因为()。

HelenKellergotverysickwhen______.______taughtHelenKellerherfirstword.

公司是依法设立的以公益为目的的企业法人。(　　)

HelenKellergotverysickwhen.taughtHelenKellerherfirstword.