设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2018-12-19 81

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^—1。
C、x^TB^—1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设
Ap_j=λ_jp_j，则A^—1p_j=

，A^—1的n个特征值

(j=l，2，…，n)必都大于零，这说明A^—1为正定阵，x^TA^—1x为正定二定型。
同理，x^TB^—1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型。故选D。[img][/img]

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eVj4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1+2E｜=_________.
设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．
(2011年)设I＝lnsinχdχ，J＝lncotχdχ，K＝lncosχdχ，则I，J，K的大小关系为【】
(2013年)设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．
设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A一E｜的值．
求微分方程xy’+(1-x)y=e2x(x＞0)的满足的特解．
行列式｜A｜非零的充分条件是()．
设矩阵三阶矩阵B满足ABA*=E—BA一1，试计算行列式｜B｜。
计算行列式
对数螺线r=eθ在点(r，θ)=处的切线的直角坐标方程为________．

随机试题

用密度瓶法测固体密度需要进行()．称量操作。
试述需求的类型。
Windows7的任务栏可以被拖动到桌面的任意位置。
白内障
下述不影响消毒防腐药发挥作用的因素是
以下说法正确的是()。
(2009年考试真题)税务机关行使代位权，可以免除欠缴税款的纳税人尚未履行的纳税义务和应承担的法律责任。()
在世界市场上，中国生产的汽车比其他国家生产的汽车便宜得多，因此其他国家的汽车工业将失去一部分汽车市场，而这些市场将被中国汽车占据。以下哪一项是上述论述所要假设的?()Ⅰ．中国汽车的油耗比其他国家汽车的油耗更低Ⅱ．价格是汽车购买者考虑的重要因素
实现和平发展，是中国人民的真诚愿望和不懈追求。新中国成立60多年特别是改革开放30多年来，中国成功地走上了一条与本国国情和时代特征相适应的和平发展道路。中国坚持走和平发展道路的意义包括()
设voidf1(int*，long&)；inta[]={1,2,3}；longb；，则以下调用合法的是______。

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学二

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1+2E｜=_________.

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

(2011年)设I＝lnsinχdχ，J＝lncotχdχ，K＝lncosχdχ，则I，J，K的大小关系为【】

(2013年)设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．

设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A一E｜的值．

求微分方程xy’+(1-x)y=e2x(x＞0)的满足的特解．

行列式｜A｜非零的充分条件是()．

设矩阵三阶矩阵B满足ABA*=E—BA一1，试计算行列式｜B｜。

计算行列式

对数螺线r=eθ在点(r，θ)=处的切线的直角坐标方程为________．

用密度瓶法测固体密度需要进行()．称量操作。

试述需求的类型。

Windows7的任务栏可以被拖动到桌面的任意位置。

白内障

下述不影响消毒防腐药发挥作用的因素是

以下说法正确的是()。

(2009年考试真题)税务机关行使代位权，可以免除欠缴税款的纳税人尚未履行的纳税义务和应承担的法律责任。()

实现和平发展，是中国人民的真诚愿望和不懈追求。新中国成立60多年特别是改革开放30多年来，中国成功地走上了一条与本国国情和时代特征相适应的和平发展道路。中国坚持走和平发展道路的意义包括()

设voidf1(int*，long&)；inta[]={1,2,3}；longb；，则以下调用合法的是______。