设D={(x,y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，计算

admin2021-08-02 23

问题设D={(x,y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，计算

选项

答案[*] 区域D关于x轴对称，也关于y轴对称，被积函数f(x，y)=｜x²+y²一1｜既是x的偶函数，也是y的偶函数．取平面区域D₁={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2)，由偶函数及相应的对称性，有[*] 再将D₁分成两块(如图1-14-22)： G₁={(x，y)｜(x，y)∈D₁且x²+y²≤1}， G₂={(x，y)｜(x，y)∈D₁且x²+y²≥1)，于是 [*] 采用极坐标： [*] 所以 [*]

解析

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