设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 ξ1=(1，1，1)T，ξ2=(1，2，4)T，ξ3=(1，3，9)T，又β=(1，1，3)T 求A*β(n为正整数)．

admin2018-07-27 18

问题设3阶矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量依次为
ξ₁=(1，1，1)^T，ξ₂=(1，2，4)^T，ξ₃=(1，3，9)^T，又β=(1，1，3)^T
求A^*β(n为正整数)．

选项

答案Aξ_i=λ_iξ_i，[*]Aⁿξ_i=λ_iⁿξ_i(i=1，2，3)． Aⁿβ=Aⁿ(2ξ₁－2ξ₂+ξ₃)=2Aⁿξ₁－2Aⁿξ₂+Aⁿξ₃=2λ₁ⁿξ₁－2λ₂ⁿξ₂+λ₃ⁿξ₃ [*]

解析

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考研数学三

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