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设f(x)在[0,1]上连续,试证: ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3
设f(x)在[0,1]上连续,试证: ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3
admin
2018-09-25
16
问题
设f(x)在[0,1]上连续,试证:
∫
0
1
dx∫
0
x
dy∫
0
y
f(x)f(y)dz=
[∫
0
1
f(t)dt]
3
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上连续,所以在[0,1]上存在原函数. 设F’(t)=f(t)(t∈[0,1]),则 ∫
0
1
dx∫
0
x
dy∫
0
y
f(x)f(y)f(z)dz=∫
0
1
f(x)dx∫
0
x
f(y)[F(y)-F(0)]dy =∫
0
1
f(x)dx∫
0
x
[F(y)-F(0)]d[F(y)-F(0)] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eag4777K
0
考研数学一
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