设f(x)在[0，1]上连续，试证： ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3

admin2018-09-25 44

问题设f(x)在[0，1]上连续，试证：
∫₀¹dx∫₀^xdy∫₀^yf(x)f(y)dz=

[∫₀¹f(t)dt]³

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以在[0，1]上存在原函数．设F’(t)=f(t)(t∈[0，1])，则 ∫₀¹dx∫₀^xdy∫₀^yf(x)f(y)f(z)dz=∫₀¹f(x)dx∫₀^xf(y)[F(y)－F(0)]dy =∫₀¹f(x)dx∫₀^x[F(y)－F(0)]d[F(y)－F(0)] [*]

解析

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