设f(x)在[0，1]上连续，试证： ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3

admin2018-09-25 49

问题设f(x)在[0，1]上连续，试证：
∫₀¹dx∫₀^xdy∫₀^yf(x)f(y)dz=

[∫₀¹f(t)dt]³

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以在[0，1]上存在原函数．设F’(t)=f(t)(t∈[0，1])，则 ∫₀¹dx∫₀^xdy∫₀^yf(x)f(y)f(z)dz=∫₀¹f(x)dx∫₀^xf(y)[F(y)－F(0)]dy =∫₀¹f(x)dx∫₀^x[F(y)－F(0)]d[F(y)－F(0)] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eag4777K

考研数学一

相关试题推荐

设n为正整数，利用已知公式，In=，其中求下列积分：(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx；(Ⅱ)Jn=(x2)ndx．
设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f′(a)=1，f″(a)=2，求g″(3)．
若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=____________．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度
设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
若f(x)=，试证：f’(0)=0；

随机试题

在居民委员会的选举过程中，__________是主要选举方式，并且主要采用的是居民代表(而非户代表)选举的方式。
A、Bodysize.B、Migrationroute.C、Foodpreference.D、Populationgrowth.D最后一句话讲到，这种变化会很大程度。impactaspecies’populationgrowth，因此
为保证公共场所有适宜的气温，冬季采暖临界温度是
A．真方白子丸加减B．天麻钩藤饮加减C．解语丹加减D．镇肝熄风汤加减E．地黄饮子加减风阳上扰型中风宜选用的方剂是
属于第三人代为履行的有：()
下列行政机关及其执法人员可以当场收缴罚款的是()。
下列房地产市场预警指标中，属于考查房地产价格是否过度偏离其价值的是()。
金本位货币制度下的汇率制度属于()。
设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．
Theboxplotabovesummarizesalistof240numbers.Whichofthefollowingstatementsmustbetrue?Indicateallsuchstatements

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，试证： ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3

考研数学一

设n为正整数，利用已知公式，In=，其中求下列积分：(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx；(Ⅱ)Jn=(x2)ndx．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f′(a)=1，f″(a)=2，求g″(3)．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=____________．

设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

若f(x)=，试证：f’(0)=0；

在居民委员会的选举过程中，__________是主要选举方式，并且主要采用的是居民代表(而非户代表)选举的方式。

A、Bodysize.B、Migrationroute.C、Foodpreference.D、Populationgrowth.D最后一句话讲到，这种变化会很大程度。impactaspecies’populationgrowth，因此

为保证公共场所有适宜的气温，冬季采暖临界温度是

A．真方白子丸加减B．天麻钩藤饮加减C．解语丹加减D．镇肝熄风汤加减E．地黄饮子加减风阳上扰型中风宜选用的方剂是

属于第三人代为履行的有：()

下列行政机关及其执法人员可以当场收缴罚款的是()。

下列房地产市场预警指标中，属于考查房地产价格是否过度偏离其价值的是()。

金本位货币制度下的汇率制度属于()。

设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．

Theboxplotabovesummarizesalistof240numbers.Whichofthefollowingstatementsmustbetrue?Indicateallsuchstatements