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f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
admin
2018-09-25
25
问题
f(x)在(－∞，+∞)上连续，
且f(x)的最小值f(x
0
)＜x
0
，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
选项
答案
令F(x)=f(x)－x
0
，则F(x)在(－∞，+∞)上连续，且 F(x
0
)＜0， [*] 由 [*] 知存在a＜x
0
，使得F(a)＞0；存在b＞x
0
，使得F(b)＞0，于是由零点定理，知存在x
1
∈(a，x
0
)，使得F(x
1
)=0；存在x
2
∈(x
0
，b)，使得F(x
2
)=0，即有x
1
＜x
0
＜x
2
，使得f(x
1
)=x
0
=f(x
2
)，从而得f[f(x
1
)]=f(x
0
)=f[f(x
2
)]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ecg4777K
0
考研数学一
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