设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意的x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)x，f′(=)=a≠0，试证：对任意的x∈(一∞，+∞)，f′(x)存在，并求f(x)．

admin2020-04-02 25

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意的x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)满足f(x+y)=f(x)e^y+f(y)^x，f′(=)=a≠0，试证：对任意的x∈(一∞，+∞)，f′(x)存在，并求f(x)．

选项

答案由等式f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x得f(x)=f(x)+f(0)e^x，所以f(0)=0．则对于任意的x∈(－∞，+∞)，有 [*] 于是 [*] 即f′(x)=f(x)+ff′(0)e^x．解此一阶线性微分方程，得f(x)=e^x(ax+C)．再由f(0)=0，可得f(x)=axe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/epS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设已知方程组Ax=0的解空间的维数为2，求c的值，并求出方程组Ax=0的通解．
(96年)求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．
设随机变量X的概率密度为f(x)=F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)＞E(X)—1}=________．
假设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0＜x＜1，∣y∣＜x}上服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的质量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5。若用最大载重为5吨的汽车承运，利用中心极限定理说明每辆车最多可以装()箱，才能保证不超载的概率大于0．977(Φ(2)=0．977，其中Φ(x)是标准正态分布函数)
[2014年]设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的()．
[2017年]微分方程y’’+2y’+3y=0的通解为y=______．
已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T＋k(一1，2，一1，1)T，则a＝______．
微分方程满足初值条件y(0)=0．的特解是______．
如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为()

随机试题

油斑的含油面积25％～50％，一般多为粉砂质泥岩。在砂质富集的斑块、条带处含油，含油不饱满。()
有利于早期诊断麻疹的体征是
电缆敷设及电缆头制安预算定额按铜芯铝芯综合考虑，无论铜芯、铝芯电缆均不作调整。
某工程桩基采用φ600的C25旋挖钻孔灌注桩120根，成孔长度为30m(其中入岩1.2m)。设计有效桩长为26m，桩孔回填土，则其灌注的工程量为()。
水喷雾系统的水雾滴平均直径随喷头工作压力变化而变化，其太大或太小都会影响灭火效果，一般水雾的粒径应不小于()。
公司信贷客户市场细分的方法中，按照产业生命周期的不同，可划分为新兴产业和夕阳产业。()
吴越国佛教特别盛行，曾修建了许多寺庙和佛塔，仅西湖就兴建了()等300多个寺院和100多座佛塔，有“佛国”之称。
Tobeginwith,wearewitnessinga(31)explosionof"solos"—peoplewholive(32),outsideafamilyaltogether.Between1970and
Themassmediaisabigpartofourculture,yetitcanalsobeahelper,adviserandteachertoouryounggeneration.Themass
UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意的x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)x，f′(=)=a≠0，试证：对任意的x∈(一∞，+∞)，f′(x)存在，并求f(x)．

考研数学一

设已知方程组Ax=0的解空间的维数为2，求c的值，并求出方程组Ax=0的通解．

(96年)求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

设随机变量X的概率密度为f(x)=F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)＞E(X)—1}=________．

假设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0＜x＜1，∣y∣＜x}上服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。

[2014年]设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的()．

[2017年]微分方程y’’+2y’+3y=0的通解为y=______．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T＋k(一1，2，一1，1)T，则a＝______．

微分方程满足初值条件y(0)=0．的特解是______．

如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为()

油斑的含油面积25％～50％，一般多为粉砂质泥岩。在砂质富集的斑块、条带处含油，含油不饱满。()

有利于早期诊断麻疹的体征是

电缆敷设及电缆头制安预算定额按铜芯铝芯综合考虑，无论铜芯、铝芯电缆均不作调整。

某工程桩基采用φ600的C25旋挖钻孔灌注桩120根，成孔长度为30m(其中入岩1.2m)。设计有效桩长为26m，桩孔回填土，则其灌注的工程量为()。

水喷雾系统的水雾滴平均直径随喷头工作压力变化而变化，其太大或太小都会影响灭火效果，一般水雾的粒径应不小于()。

公司信贷客户市场细分的方法中，按照产业生命周期的不同，可划分为新兴产业和夕阳产业。()

吴越国佛教特别盛行，曾修建了许多寺庙和佛塔，仅西湖就兴建了()等300多个寺院和100多座佛塔，有“佛国”之称。

Tobeginwith,wearewitnessinga(31)explosionof"solos"—peoplewholive(32),outsideafamilyaltogether.Between1970and

Themassmediaisabigpartofourculture,yetitcanalsobeahelper,adviserandteachertoouryounggeneration.Themass

UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas