首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意的x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞)满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)x,f′(=)=a≠0,试证:对任意的x∈(一∞,+∞),f′(x)存在,并求f(x).
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意的x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞)满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)x,f′(=)=a≠0,试证:对任意的x∈(一∞,+∞),f′(x)存在,并求f(x).
admin
2020-04-02
16
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意的x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞)满足f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)
x
,f′(=)=a≠0,试证:对任意的x∈(一∞,+∞),f′(x)存在,并求f(x).
选项
答案
由等式f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
得f(x)=f(x)+f(0)e
x
,所以f(0)=0.则对于任意的x∈(-∞,+∞),有 [*] 于是 [*] 即f′(x)=f(x)+ff′(0)e
x
.解此一阶线性微分方程,得f(x)=e
x
(ax+C).再由f(0)=0,可得f(x)=axe
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/epS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求
设函数y(x)是微分方程y′+xy=满足条件y(0)=0的特解.求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=z条件下Y服从参数为x的指数分布。则E(XY)=___________。
设总体X的概率密度函数为f(x)=其中θ是大于零的未知参数,从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min{X1,X2,…,Xn}。求统计量θ的分布函数[*]。
若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+ξx+1=0无实根的概率为__________。
确定常数λ,使在右半平面(x>0)上的向量A(x,y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x,y)的梯度,并求u(x,y).
[2014年]设α1,α2,α3是三维向量,则对任意常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的().
已知线性方程组的一个基础解系为[b11,b11,…,b1,2n]T,[b21,b22,…,b2,2n]T,…,[bn1,bn2,…,bn,2n]T.试写出下列线性方程组的通解,并说明理由.[img][/img]
设f(x)是连续函数,且则f(7)=________.
设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
随机试题
管道内减阻涂层修补后的检验项目包括哪些?
肝郁发热日久,热邪伤阴,治宜滋养肝肾,疏肝清热,宜选用何方为先
下列疾病中具有尼氏征阳性的是
根据《中华人民共和国草原法》禁止开垦草原的有关规定,已造成()的已垦草原,应当限期治理。
旅行社责任险期为1年,期满应再续1年。()
2012年我国夏粮生产获得了较好收成。全国夏粮总产量达到12995万吨,比2011年增加356万吨,增长2.8%,超过1997年12768万吨的历史最高水平,比10年前增长31.6%。2012年,河北、山西、江苏、安徽、山东、河南、湖北、四川、陕西、甘肃、
我国宪法规定:“中华人民共和国公民有宗教信仰自由。”该规定属于法律规范中的()。(2010年单选4)
当代资本主义发生的变化从根本上说()
A、 B、 C、 D、 D
Bobassuredhisbossthathewould______allhisenergiesindoingthisnewjob.
最新回复
(
0
)