首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0 且xf’(x)=f(x)+ax2,又由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=x(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0 且xf’(x)=f(x)+ax2,又由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=x(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
admin
2018-11-21
66
问题
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0 且xf’(x)=f(x)+
ax
2
,又由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=x(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
选项
答案
(Ⅰ)首先由xf’(x)=f(x)+[*]ax
2
,f(x)>0(x∈(0,1))求出f(x).这是求解一阶线性方程f’(x)一[*](取其中一个),得 [*]ax
2
+Cx,x∈[0,1],其中C为任意常数使得f(x)>0 (x∈(0,1)). (Ⅱ)确定C与a的关系使得由y=f(x)与x=1,y=0围成平面图形的面积为2. 由已知条件得2=∫
0
1
[*],则C=4一a.因此,f(x)=[*]ax
2
+(4一a)x,其中a为任意常数使得f(x)>0(x∈(0,1)). [*].又f’(x)=3ax+4一a,由此易知一8≤a≤4时f(x)>0(x∈(0,1)). (Ⅲ)求旋转体的体积. V(a)=π∫
0
1
f
2
(x)dx=π∫
0
1
[*]ax
2
+(4—a)x]
2
dx =π∫
0
1
[[*]x
4
+x
2
—3x
3
)a
2
+(12x
3
—8x
2
)a+16x
2
]dx=π([*]). (Ⅳ)求V(a)的最小值点.由于 [*] 则当a=一5时f(x)>0(x∈(0,1)),旋转体体积取最小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/epg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=又设f(x)展开的正弦级数为S(x)=则S(3)=().
设二维随机变量(X,Y)服从区域一1≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布,求二次曲面+2x1x2+2Xx1x3=1为椭球面的概率.
设f(0)=g(0),f′(0)=g′(0),f″(x)<g″(x)(当x>0时),证明当x>0时,f(x)<g(x).
设L为椭圆=1,其周长为π,则(2xy+3x2+5y2)ds=___________.
设幂级数在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1。(Ⅰ)证明an=,n=0,1,2,…;(Ⅱ)求y(x)的表达式。
函数f(x,y)=arctan在点(1,0)处的梯度向量为()
设随机变量X和y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为______。
如图1-3-2所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任意一点作椭圆的切线,试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。
随机试题
(2013年4月)1947年正式提出“打倒蒋介石,解放全中国”的行动口号是在________发表的宣言。
简述投保人的概念及其应具备的条件。
初治肺结核的描述哪项是正确的
人造木板用于吊顶工程时必须复验的项目是:[2010年第61题]
某啤酒生产线扩建项目,位于原厂区西面100m的空地上,某国道从厂区北侧通过,距公路500m,距火车站26km,当地地形以山地高原为主,平原、绿洲、荒漠东西展开,南北更替,地势由西南向东北渐趋倾斜,当地地表水比较发达,地下水资源丰富。自然土壤由高山寒漠土、高
社区工作的具体目标有( )。
给定资料1.2014年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出,2014年将进一步推进教育发展和改革,使贫困地区农村学生上重点高校人数再增长10%以上,让更多农家子弟有升学机会。扶持农村教育始终是政府工作的重点。根据报告,2013年我国
下列哪一诗句描述的节日与其他三句不同?
2012年新修改的民事诉讼法增加了对公益诉讼制度的规定,这是环境公益诉讼在程序法方面的进步,但仍然缺少具体规定来________。而在司法实践中,由于相关法律条文的缺失,导致法院不受理环保诉讼的情况________。
A.牙龈切除术B.牙周翻瓣术C.引导性组织再生术D.截龈术E.牙冠延长术基础治疗后增生的牙龈未消退,应采取的牙周手术为()。
最新回复
(
0
)