2. 考研
  3. 已知向量组(Ⅰ)α1=(1，3，0，5)T， α2=(1，2，1，4)T， α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)βα1=(1，－3，6，－1)T，βα2=(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

已知向量组(Ⅰ)α1=(1，3，0，5)T， α2=(1，2，1，4)T， α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)βα1=(1，－3，6，－1)T，βα2=(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

admin2017-06-14  51
问题 已知向量组(Ⅰ)α1=(1，3，0，5)T，  α2=(1，2，1，4)T，  α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)βα1=(1，－3，6，－1)T，βα2=(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．
选项
答案－α1+2α2=α3，故只需考查α1，α2与β1，β2的互相线性表出的问题． (α1，α2｜β1，β2) [*] 方程组x1α1+x2α2=β2有解<=>6－3a=0， 2—2a=0 <=>a=1，b=3． 即(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出的充要条件是a=1，b=3． 反之，当a=1，b=时， (β1，β2｜α1，α2)= [*] 方程组x1β1+x2β2=α1与x1β1+x2β2=α2均有解，说明(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价时a=1，b=3．
解析
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考研数学一

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