求微分方程x3y’’’+2x2y’’一xy’+y=0的通解．

admin2018-05-23 51

问题求微分方程x³y^’’’+2x²y^’’一xy^’+y=0的通解．

选项

答案令x=e^t，则xy^’=D，x²y^’’=D(D一1)，x³y^’’’=D(D—1)(D一2)，即xy^’=[*]，原方程化为[*]+y=0，特征方程为λ³一λ²一λ+1=0，解得特征值为λ₁=1，λ₂=λ₃=1，则方程[*]+y=0的通解为y=C₁e^－t+(C₂+C₃t)e^t，原方程的通解为y=[*]+(C₂+C₃lnx)x．

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，y)服从区域D上的均匀分布，其中D是由x±y=1与x=0所围成的三角形区域．求P{X>Y}．
在曲面S：2x2+y2+z2=1上求一点，使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0
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设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得fˊ(ξ)=4
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