2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )

admin2019-03-11  46
问题 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的(    )
选项 A、必要非充分条件。
B、充分非必要条件。
C、充分必要条件。
D、既非充分也非必要条件。
答案A
解析 若向量α1，α2，α3线性无关，则
(α1+kα3，α2+lα3)=(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)K，
对任意的常数k，l，矩阵K的秩都等于2，所以向量α1+kα3，α2+lα3一定线性无关。
而当α1=时，对任意的常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关，但α1，α2，α3线性相关。故选择A。
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考研数学三

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