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admin
2014-09-22
17
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考研数学一
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设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明：存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.
设函数f(x)在[－2,2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.证明：在（－2,2）内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f"(ξ)=0.
设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。
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本题满分11分。
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