设且A～B． (1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-28 65

问题设

且A～B．
(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)因为A～B，所以tr(A)=tr(B)，即2+a+0=1+(-1)+2，于是a=0． (2)由｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0得A，B的特征值为λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=2．当λ=-1时，由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ₁=(0，-1，1)^T；当λ=1时，由(E-A)X=0得ξ₂=(0，1，1)^T；当λ=2时，由(2E-A)X=0得ξ₃=(1，0，0)^T，取P₁=[*]，则 P₁^-1AP₁=[*] 当λ=-1时，由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η₁=(0，1，2)^T；当λ=1时，由(E-B)X=0得η₂=(1，0，0)^T；当λ=2时，由(2E-B)X=0得η₃=(0，0，1)^T，取P₃=[*]，则 P₂^-1BP₂=[*] 由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，取P=P₁P₂^-1=[*]，则P^-1AP=B．

解析

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考研数学三

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