设且A~B. (1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

admin2019-08-28  32

问题且A~B.
(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

选项

答案(1)因为A~B,所以tr(A)=tr(B),即2+a+0=1+(-1)+2,于是a=0. (2)由|λE-A|=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0得A,B的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2. 当λ=-1时,由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0,-1,1)T; 当λ=1时,由(E-A)X=0得ξ2=(0,1,1)T; 当λ=2时,由(2E-A)X=0得ξ3=(1,0,0)T,取P1=[*],则 P1-1AP1=[*] 当λ=-1时,由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0,1,2)T; 当λ=1时,由(E-B)X=0得η2=(1,0,0)T; 当λ=2时,由(2E-B)X=0得η3=(0,0,1)T,取P3=[*],则 P2-1BP2=[*] 由P1-1AP1=P2-1BP2得(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B, 取P=P1P2-1=[*],则P-1AP=B.

解析
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