设f(2)=，f’(2)=0，∫02f(x)dx=1，求∫01x2f"(2x)dx．

admin2015-06-30 13

问题设f(2)=

，f’(2)=0，∫₀²f(x)dx=1，求∫₀¹x²f"(2x)dx．

选项

答案∫₀¹x²f"(2x)dx=[*]∫₀¹(2x)²f"(2x)d(2x)=[*]∫₀²x²f"(x)dx =[*]∫₀²x/²d[f’(x)]=[*][x²f’(x)｜₀²-2∫₀²xf’(x)dx]=[*]∫₀²xdf(x) =[*][xf(x)｜₀²-∫₀²f(x)dx]=[*][2f(2)-1]=0．

解析

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考研数学二

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已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)=___________．
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设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，f"(0)=4．证明：绝对收敛．
微分方程满足初始条件y｜x=2=0的特解为y=________.
函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．
由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]
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当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=________，k________.
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Accordingtotheauthor,itwouldbemorereasonabletothinkthatthepatientswhoexhibitdissatisfactionwiththetreatmenta

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设f(2)=，f’(2)=0，∫02f(x)dx=1，求∫01x2f"(2x)dx．

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[*]

已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)=___________．

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f"(0)=-1，则=_________．

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