设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α3+α4，β3=α2-α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组

admin2019-06-28 49

问题设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，β₁=2α₁+α₃+α₄，β₂=2α₁+α₃+α₄，β₃=α₂-α₄，β₄=α₃+α₄，β₅=α₂+α₃．
(1)求r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)；
(2)求β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大无关组．

选项

答案(1)β₁，β₂，β₃，β₄，β₅对α₁，α₂，α₃，α₄的表示矩阵为 [*] 用初等行变换化为阶梯形矩阵： [*] 则r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=r(C)=3． (2)记C的列向量组为γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅．则由(1)的计算结果知γ₁，γ₂，γ₄是线性无关的．又 (β₁，β₂，β₄)=(α₁，α₂，α₃，α₄)(γ₁，γ₂，γ₄) 得到r(β₁，β₂，β₄)=r(γ₁，γ₂，γ₄)=3， β₁，β₂，β₄线性无关，是β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大无关组．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α3+α4，β3=α2-α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组

考研数学二

计算二重积分I=ydxdy，其中D是由x轴，y轴与曲线=1所围成的区域，a＞0，b＞0。

设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处()

设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵。

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设。当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

齐次方程组有非零解，则λ=________。

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

A．肾上腺素B．去甲肾上腺素C．乙酰胆碱D．5-羟色胺E．组胺心交感神经末梢释放的递质是()。

在工程实施中若某项工作进度超前，为了实现原目标，则(　　)。

工业炉窑砌筑工程工序交接证明书中，炉体冷却装置、管道和炉壳应有试压记录及()。

《企业会计信息化工作规范》的规范对象包括()。

小朋友们听老师讲《猴子捞月》的故事，头脑中就会形成各种猴子的形象，老猴子沉稳持重，小猴子调皮灵活……这是()。

“麋鹿的角型是鹿科动物中独一无二的——站着的时候，麋鹿角的各枝尖都指向后方，而其他鹿的角尖都指向前方。”这句话运用了________的说明方法，写出了麋鹿的特点。

软件需求分析一般应确定的是用户对软件的______。

编译时的多态性可以通过使用______获得。

Peopledonotanalyzeeveryproblemtheymeet.Sometimestheytrytoremembera【B1】______fromthelasttimetheyhadasimilarp

设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α3+α4，β3=α2-α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组

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设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵。

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设。当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

齐次方程组有非零解，则λ=________。

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

A．肾上腺素B．去甲肾上腺素C．乙酰胆碱D．5-羟色胺E．组胺心交感神经末梢释放的递质是()。

在工程实施中若某项工作进度超前，为了实现原目标，则( )。

工业炉窑砌筑工程工序交接证明书中，炉体冷却装置、管道和炉壳应有试压记录及()。

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编译时的多态性可以通过使用______获得。

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在工程实施中若某项工作进度超前，为了实现原目标，则(　　)。