设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5,有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是( )

admin2015-12-03  24

问题 设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5,有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是(     )

选项 A、2α124一α5=0
B、α5一α4一2α3—3α1=0
C、α1一α2+2α3一α5=0
D、α5一α4+4α3一3α2=0

答案C

解析 根据线性方程组有通解kξ+η可知
α5=(α1,α2,α3,α4)(kξ+η)=(k+2)α1+(1一k)α2+2kα34
即α5一(k+2)α1一(1一k)α2一2kα3一α4=0,其中后是任意常数,即α1,α2,α3,α4,α5线
性相关,且在此线性组合中必须含α4和α5,选项C没有α4,故C不正确。
当k=0时选项A成立;k=1时选项B成立;k=一2时选项D成立。故选C。
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