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  3. 设数列{an}，{bn}满足，求证： (I)若an＞0，则bn＞0； (Ⅱ)若an＞0(n=1，2，3，…)，收敛，则收敛．

设数列{an}，{bn}满足，求证： (I)若an＞0，则bn＞0； (Ⅱ)若an＞0(n=1，2，3，…)，收敛，则收敛．

admin2022-06-19  95
问题 设数列{an}，{bn}满足，求证：
(I)若an＞0，则bn＞0；
(Ⅱ)若an＞0(n=1，2，3，…)，收敛，则收敛．
选项
答案(Ⅰ)由an＞0证[*]．证明数列不等式转化为证明函数不等式ex ＞1+x，(x＞0)． 令f(x)=ex 一(1+x)，则 f’(x)=ex 一1＞0(x＞0)． 又由f(x)在[0，+∞)连续→f(x)在[0，+∞)单调上升→f(x)＞f(0)=0(x＞0)→[*]，即bn＞0． (Ⅱ)[*]
解析
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考研数学三

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