设数列{an}，{bn}满足，求证： (I)若an＞0，则bn＞0； (Ⅱ)若an＞0(n=1，2，3，…)，收敛，则收敛．

admin2022-06-19 75

问题设数列{a_n}，{b_n}满足

，求证：
(I)若a_n＞0，则b_n＞0；
(Ⅱ)若a_n＞0(n=1，2，3，…)，

收敛，则

收敛．

选项

答案(Ⅰ)由a_n＞0证[*]．证明数列不等式转化为证明函数不等式e^x ＞1+x，(x＞0)．令f(x)=e^x 一(1+x)，则 f’(x)=e^x 一1＞0(x＞0)．又由f(x)在[0，+∞)连续→f(x)在[0，+∞)单调上升→f(x)＞f(0)=0(x＞0)→[*]，即b_n＞0． (Ⅱ)[*]

解析

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考研数学三

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