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设数列{an},{bn}满足,求证: (I)若an>0,则bn>0; (Ⅱ)若an>0(n=1,2,3,…),收敛,则收敛.
设数列{an},{bn}满足,求证: (I)若an>0,则bn>0; (Ⅱ)若an>0(n=1,2,3,…),收敛,则收敛.
admin
2022-06-19
75
问题
设数列{a
n
},{b
n
}满足
,求证:
(I)若a
n
>0,则b
n
>0;
(Ⅱ)若a
n
>0(n=1,2,3,…),
收敛,则
收敛.
选项
答案
(Ⅰ)由a
n
>0证[*].证明数列不等式转化为证明函数不等式e
x
>1+x,(x>0). 令f(x)=e
x
一(1+x),则 f’(x)=e
x
一1>0(x>0). 又由f(x)在[0,+∞)连续→f(x)在[0,+∞)单调上升→f(x)>f(0)=0(x>0)→[*],即b
n
>0. (Ⅱ)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fJR4777K
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考研数学三
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