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(2014年)已知函数f(χ,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(χ,y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.
(2014年)已知函数f(χ,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(χ,y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.
admin
2016-05-30
57
问题
(2014年)已知函数f(χ,y)满足
=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny,求曲线f(χ,y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.
选项
答案
由[*]=2(y+1)可知,f(χ,y)=2(y+1)dy=(y+1)
2
+φ(χ) 又f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny,则 (y+1)
2
-(2-y)lny=(y+1)
2
+φ(y) 则φ(y)=-(2-y)lny,曲线f(χ,y)=0的方程为 (y+1)
2
=(2-χ)lnχ (1≤χ≤2) 其所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积 V=π∫
1
2
(y+1)
2
dχ=π∫
1
2
(2-χ)lnχdχ-(2ln2-[*])π
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MK34777K
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考研数学二
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