(2014年)已知函数f(χ，y)满足＝2(y＋1)，且f(y，y)＝(y＋1)2－(2－y)lny，求曲线f(χ，y)＝0所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积．

admin2016-05-30 66

问题 (2014年)已知函数f(χ，y)满足

＝2(y＋1)，且f(y，y)＝(y＋1)²－(2－y)lny，求曲线f(χ，y)＝0所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案由[*]＝2(y＋1)可知，f(χ，y)＝2(y＋1)dy＝(y＋1)²＋φ(χ) 又f(y，y)＝(y＋1)²－(2－y)lny，则 (y＋1)²－(2－y)lny＝(y＋1)²＋φ(y) 则φ(y)＝－(2－y)lny，曲线f(χ，y)＝0的方程为 (y＋1)²＝(2－χ)lnχ (1≤χ≤2) 其所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积 V＝π∫₁²(y＋1)²dχ＝π∫₁²(2－χ)lnχdχ－(2ln2－[*])π

解析

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