(2014年)已知函数f(χ,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(χ,y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.

admin2016-05-30  35

问题 (2014年)已知函数f(χ,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(χ,y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.

选项

答案由[*]=2(y+1)可知,f(χ,y)=2(y+1)dy=(y+1)2+φ(χ) 又f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,则 (y+1)2-(2-y)lny=(y+1)2+φ(y) 则φ(y)=-(2-y)lny,曲线f(χ,y)=0的方程为 (y+1)2=(2-χ)lnχ (1≤χ≤2) 其所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积 V=π∫12(y+1)2dχ=π∫12(2-χ)lnχdχ-(2ln2-[*])π

解析
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