设f(x)可导，且∫04[f(x)+xf(xt)]df=1，则f(x)=________．

admin2021-10-18 17

问题设f(x)可导，且∫₀⁴[f(x)+xf(xt)]df=1，则f(x)=________．

选项

答案e^-x

解析由∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt=1得∫₀¹f(x)dt+∫₀¹f(xt)d(xt)=1．整理得f(x)+∫₀^xf(u)du=1，两边对x求导得f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^-x．

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考研数学二

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