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已知A,B均为3阶矩阵,矩阵X满足AXA-BXB=BXA-AXB+E,其中E是3阶单位矩阵,则X=( ).
已知A,B均为3阶矩阵,矩阵X满足AXA-BXB=BXA-AXB+E,其中E是3阶单位矩阵,则X=( ).
admin
2020-06-05
46
问题
已知A,B均为3阶矩阵,矩阵X满足AXA-BXB=BXA-AXB+E,其中E是3阶单位矩阵,则X=( ).
选项
A、(A
2
-B
2
)
﹣1
B、(A-B)
﹣1
(A+B)
﹣1
C、(A+B)
﹣1
(A-B)
﹣1
D、条件不足,不能确定
答案
B
解析
由已知条件,有 AXA-BXB-BXA+AXB=E即 (A-B)XA+(A-B)XB=E也就是 (A-B)X(A+B)=E
上式右端为单位矩阵,则(A-B),(A+B)均可逆,那么左乘(A-B)
﹣1
,右乘(A+B)
﹣1
,可得X=(A-B)
﹣1
(A+B)
﹣1
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考研数学一
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