2. 考研
  3. 已知A，B均为3阶矩阵，矩阵X满足AXA－BXB＝BXA－AXB＋E，其中E是3阶单位矩阵，则X＝( )．

已知A，B均为3阶矩阵，矩阵X满足AXA－BXB＝BXA－AXB＋E，其中E是3阶单位矩阵，则X＝( )．

admin2020-06-05  52
问题 已知A，B均为3阶矩阵，矩阵X满足AXA－BXB＝BXA－AXB＋E，其中E是3阶单位矩阵，则X＝(    )．
选项 A、(A2－B2)﹣1
B、(A－B)﹣1(A＋B)﹣1
C、(A＋B)﹣1(A－B)﹣1
D、条件不足，不能确定
答案B
解析 由已知条件，有    AXA－BXB－BXA＋AXB＝E即    (A－B)XA＋(A－B)XB＝E也就是    (A－B)X(A＋B)＝E
上式右端为单位矩阵，则(A－B)，(A＋B)均可逆，那么左乘(A－B)﹣1，右乘(A＋B)﹣1，可得X＝(A－B)﹣1(A＋B)﹣1
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考研数学一

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