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  3. 设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

admin2016-03-05  36
问题 设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C(    )
选项 A、等价但不相似．
B、合同但不相似．
C、相似但不合同．
D、等价，合同且相似．
答案D
解析 对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等阵表示，由题设AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij．因Eij=EijT=Eij一1，故C=EijAEij=Eij一1AEij=EijTAEij，故即A≌C，C～A且C≌A，故应选D．
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考研数学二

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