2. 公务员
  3. 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成－个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为√3. 若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P

圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成－个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为√3. 若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P

admin2019-06-01  24
问题 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成－个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为√3.

若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
选项
答案由(Ⅰ)可知双曲线C1的焦点(±√3，0)，即为椭圆C2的焦点．可设椭圆C2的方程为[*]=(b1＞0)．把P(√2，√2)代入可得[*]=1，解得b22=3，因此椭圆C2的方程为[*]=1．由题意可设直线l的方程为x=my+√3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立[*]，化为(m2+2)y2+2√3my－3=0，∴y1+y2=－[*]．x1+x2=m(y1+y2)+2√3=[*]，y1y2=[*]∴x1x2=m2y1y2+√3m(y1+y2)+3=[*]=(√2－x1，√2－y1)，[*]=(√2－x2，√2－y2)，∵[*] =0，∴x1x2－√2(x1+x2)+y1y2－√2(y1+y2)+4=0，∴2m2－2√6m+4√6－11=0，解得m=[*]－1或m=－([*]－1)，因此直线l的方程为：x－[*]－1)y－√3=0或x+([*]－1)y－√3=0．
解析
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