2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，－1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是( )

设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，－1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是( )

admin2020-05-16  43
问题 设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，－1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是(    )
选项 A、2α1＋α2＋α4－α5=0。
B、α5－α4－2α3－3α1=0。
C、α1－α2+2α3－α5=0。
D、α5－α4＋4α33－3α2=0。
答案C
解析 根据非齐次线性方程组有通解kξ+η可知
α5=(α1，α2，α3，α4)(kξ+η)
=(α1，α2，α3，α4)
=(k+2)α1＋(1一k)α2＋2kα3＋α4。
即α5－(k+2)α1一(1一k)α2一2kα3一α4=0，其中k是任意常数，即α1，α2，α3，α4，α5线性相关，上式线性组合中必须含有α4和α5，而选项C没有α4。
当k=0时选项A成立；k=1时选项B成立；k=一2时选项D成立。故选C。
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考研数学三

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