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设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求: (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x,y); (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).
设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求: (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x,y); (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).
admin
2019-05-14
47
问题
设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求:
(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x,y);
(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f
Y
(y).
选项
答案
随机变量X的概率密度为f
X
(x)=1/2(1<x<3);对于1<x<3,随机变量Y在{X=x的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式(3.9),得X和Y的联合概率密度f(x,y)为 [*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时,显然f
Y
(y)=0;对于1<y<3,由(3.7),有 [*] 于是,随机变量Y的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fl04777K
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考研数学一
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