设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求： (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

admin2019-05-14 51

问题设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求：
(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x，y)；
(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f_Y(y)．

选项

答案随机变量X的概率密度为f_X(x)=1／2(1＜x＜3)；对于1＜x＜3，随机变量Y在{X=x的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式(3．9)，得X和Y的联合概率密度f(x，y)为 [*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时，显然f_Y(y)=0；对于1＜y＜3，由(3．7)，有 [*] 于是，随机变量Y的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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