讨论曲线y=ln4x+4x与y=4ln x+k交点的个数．

admin2016-01-11 49

问题讨论曲线y=ln⁴x+4x与y=4ln x+k交点的个数．

选项

答案设f(x)=ln⁴x+4x一4lnx一k．问题等价于讨论函数f(x)在(0，+∞)内零点的个数，由 [*] 知x=1是f(x)的唯一驻点．当0＜x＜1时,f’(x)＜0；当x＞1时,f’(x)＞0．故f(1)=4-k是函数f(x)的最小值．当4-k＞0，即k＜4时,f(x)无零点，即两曲线无交点．当4-k=0，即k=4时,f(x)有唯一零点x=1，即两曲线只有一个交点．当4-k＜0，即k＞4时，由于 [*] 故f(x)有两个零点，分别在区间(0，1)和(1，+∞)内，即两条曲线有两个交点．

解析

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