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讨论曲线y=ln4x+4x与y=4ln x+k交点的个数.
讨论曲线y=ln4x+4x与y=4ln x+k交点的个数.
admin
2016-01-11
20
问题
讨论曲线y=ln
4
x+4x与y=4ln x+k交点的个数.
选项
答案
设f(x)=ln
4
x+4x一4lnx一k.问题等价于讨论函数f(x)在(0,+∞)内零点的个数,由 [*] 知x=1是f(x)的唯一驻点.当0<x<1时,f’(x)<0;当x>1时,f’(x)>0. 故f(1)=4-k是函数f(x)的最小值. 当4-k>0,即k<4时,f(x)无零点,即两曲线无交点. 当4-k=0,即k=4时,f(x)有唯一零点x=1,即两曲线只有一个交点. 当4-k<0,即k>4时,由于 [*] 故f(x)有两个零点,分别在区间(0,1)和(1,+∞)内,即两条曲线有两个交点.
解析
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考研数学二
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