设a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC－CA=B，并求所有矩阵C。

admin2018-04-08 51

问题设

a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC－CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案显然由AC－CA=B可知，如果C存在，则必须是二阶的方阵。设 [*] 则AC－CA=B变形为 [*] 即得到线性方程组 [*] 要使C存在，此线性方程组必有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以，当a=－1，b=0时，线性方程组有解，即存在矩阵C，使得AC－CA=B。此时， [*] 所以方程组的通解为 [*] 即满足AC－CA=B的矩阵C为 [*] 其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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