设a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。

admin2018-04-08  29

问题a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。

选项

答案显然由AC-CA=B可知,如果C存在,则必须是二阶的方阵。设 [*] 则AC-CA=B变形为 [*] 即得到线性方程组 [*] 要使C存在,此线性方程组必有解,于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以,当a=-1,b=0时,线性方程组有解,即存在矩阵C,使得AC-CA=B。 此时, [*] 所以方程组的通解为 [*] 即满足AC-CA=B的矩阵C为 [*] 其中C1,C2为任意常数。

解析
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