首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求[0,+∞)上连续曲线y=f(χ)≥0的方程,使曲线y=f(χ)与两坐标轴及过点(t,0)(t>0)的垂直于χ轴的直线所围成的曲边梯形,绕χ轴旋转所形成的旋转体的形心的横坐标等于t.
求[0,+∞)上连续曲线y=f(χ)≥0的方程,使曲线y=f(χ)与两坐标轴及过点(t,0)(t>0)的垂直于χ轴的直线所围成的曲边梯形,绕χ轴旋转所形成的旋转体的形心的横坐标等于t.
admin
2019-05-14
40
问题
求[0,+∞)上连续曲线y=f(χ)≥0的方程,使曲线y=f(χ)与两坐标轴及过点(t,0)(t>0)的垂直于χ轴的直线所围成的曲边梯形,绕χ轴旋转所形成的旋转体的形心的横坐标等于
t.
选项
答案
该旋转体记为Ω
t
,它的体积是 V=π∫
0
1
f
2
(χ)dχ. 它的形心的χ坐标 [*]χdV/π∫
0
t
f
2
(χ)dχ, 其中[*]=∫
0
t
χ.πf
2
(χ)dχ 于是[*]=π∫
0
t
χf
2
(χ)dχ/π∫
0
t
f
2
(χ)dχ=∫
0
t
χf
3
(χ)dχ/∫
0
t
f
2
(χ)dχ. 按题意得 ∫
0
t
χf
2
(χ)dχ/∫
0
t
f
2
(χ)dχ=[*]t, 即∫
0
t
χf
2
(χ)dχ=[*]t∫
0
t
f
2
(χ)dχ. ① 两边求导得 tf
2
(t)=[*] 即tf
2
(t)=∫
0
t
f
2
(t)dt ② 再对t求导得 f
2
(t)+2tf(t)f′(t)=4f
2
(f), 即f′(t)-[*]f(t)=0(t>0). ③ (①,②式中令t=0时等式自然成立,不必另加条件.) 现在③式两边乘[*]得[*]=0.积分得 f(t)=C[*] (t>0). 又f(χ)在[0,+∞)上连续,因此求得 f(χ)=C[*](χ≥0),其中C>0为[*]常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fp04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
已知-2是A=的特征值,则x=_______.
设有级数un,设u2n-1=1/n,u2n=∫nn+1dx/x(n=1,2,…),求证:(-1)n-1un收敛.
设随机变量X和Y的联合密度为求条件概率P{Y>1|X<0.5}.
[*]考察部分和
设X1,X2,…,Xn,…相互独立且都服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,则当n→∞时以Ф(x)为极限的是
(1998年)求直线L:在平面π:x—y+2z一1=0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
(2004年)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分,则曲线积分的值为_______________.
设随机变量X与Y相互独立,且X~B(5,0.8),Y~N(1,1),则根据切比雪夫不等式有P{0<X+Y<10}≥_______。
设位于点(0,1)的质点A对于质点M的引力大小为(k>0为常数,r=|AM|).分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9.65):(Ⅰ)质点M沿曲线y=自B(2,0)运动到O(0,0);(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运
随机试题
Day-schools______(most)workfromMondaytoFridayonly.
DNA携带生物遗传信息这一事实意味着什么()
毫微型胶囊的粒径在磁性微球所用磁性铁的粒径在
甲公司2010年发生下列各项交易或事项:(1)取得长期股权投资的现金股利200万元1(2)为购建固定资产支付专门借款利息60万元;(3)购买可供出售金融资产支付价款3000万元;(4)因固定资产毁损收取保险公司赔偿30万元;(5)以银行存款向税务
教育在个体身心发展中起的作用是无条件的。()
不抵抗主义我向来很赞成,不过因为有些偏于消极,不敢实行。现在一想,这个见解实在是大谬。为什么?因为不抵抗主义面子上是消极,骨底里是最经济的积极。我们要办事有成效,假使不实行这主义,就不免消费精神于无用之地,我们要保存精神,在正当的地方用,就不得不在可以不
GooglealreadyhasawindowintooursoulsthroughourInternetsearchesanditnowhasinsightintoourailingbodiestoo.The
(66)program propagates itself by modifying other programs to include a possibly changed copy of itself and that is executed whe
在考生文件夹中分别建立WEN和HUA两个文件夹。
China’sonlinegiants,AlibabaandTencent,onceareseenasimitatorspumpedupbytheprotectionofahugehomemarket,havep
最新回复
(
0
)