在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

admin2018-06-15 62

问题在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知

x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

选项

答案(Ⅰ)列方程，定初值．在[0，x]上侧面积与体积分别为2π∫₀^xy[*]dt，∫₀^xπy²dt．按题意 2π∫₀^xy(t)[*]dt=π∫₀^xy²(t)dt， ① y(0)=2． ② (Ⅱ)转化．将①式两边求导得2y(x)[*]=y²(x) (在①中令x=0，得0=0，不必另附加条件)．化简得 [*] (Ⅲ)解初值问题 [*] ③式分离变量得 [*] 将④，⑤相加得[*]

解析

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考研数学一

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已知A＝，则A-1＝_______．
函数u＝χyz2在条件χ2＋y2＋z2＝4(χ＞0，Y＞0，χ＞0)下的最大值是_______．
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设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使-CS2为μ2的无偏估计．
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设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．

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设z=z(x，y)由方程2x2－y2+3xy+z3+z=1确定，则=()
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高某涉嫌抢劫犯罪，公安机关经二次补充侦查后将案件移送检察机关，检察机关审查发现高某可能还实施了另一起盗窃犯罪。检察机关关于此案的处理，下列哪一选项是正确的？
已知某工作i-j的持续时间为5天，其i节点的最早开始时间为第18天，最迟开始时间为第21天，则该工作的最早完成时间为(　　)。
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