在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

admin2018-06-15 56

问题在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知

x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

选项

答案(Ⅰ)列方程，定初值．在[0，x]上侧面积与体积分别为2π∫₀^xy[*]dt，∫₀^xπy²dt．按题意 2π∫₀^xy(t)[*]dt=π∫₀^xy²(t)dt， ① y(0)=2． ② (Ⅱ)转化．将①式两边求导得2y(x)[*]=y²(x) (在①中令x=0，得0=0，不必另附加条件)．化简得 [*] (Ⅲ)解初值问题 [*] ③式分离变量得 [*] 将④，⑤相加得[*]

解析

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考研数学一

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设三元线性方程组有通解求原方程组．
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．
从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0．0004有无显著差别?(a=0．05，椭圆度服从正态分布)
求极限
设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…．XN为总体的样本．证明：为θ的一致估计．
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使-CS2为μ2的无偏估计．
设L是区域D：x2+y2≤－2x的正向边界，则I=∫L(x3－y)dx+(x－y3)dy=___________．

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A．M5aB．M5bC．两型D．小细胞为主E．大细胞为主
目前临床上何种细菌对青霉素耐药率最高
A、固化时收缩B、固化期15分钟C、固化期轻膨胀D、与牙齿有化学结合E、固化时体积无变化银汞合金
苦杏仁苷属于
投标文件中的大写金额和小写金额不一致的属细微偏差，修正此错误的原则是(　　)。
下列属于财务综合分析特点的有()。
关于民法上的物的表述，正确的是()。
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)＝xixj．记x＝(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；
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