在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

admin2018-06-15 43

问题在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知

x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

选项

答案(Ⅰ)列方程，定初值．在[0，x]上侧面积与体积分别为2π∫₀^xy[*]dt，∫₀^xπy²dt．按题意 2π∫₀^xy(t)[*]dt=π∫₀^xy²(t)dt， ① y(0)=2． ② (Ⅱ)转化．将①式两边求导得2y(x)[*]=y²(x) (在①中令x=0，得0=0，不必另附加条件)．化简得 [*] (Ⅲ)解初值问题 [*] ③式分离变量得 [*] 将④，⑤相加得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qHg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝，其中λ＞0，a＞0为已知参数．记Y＝．(Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
设f′(1)＝a，则数列极限I＝＝________．
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；
向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为若α1，α2，…，αs线性无关．证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．
设A=设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．
若(x-1)n在x=-1处收敛，则在x=2处是()
设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．
求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

随机试题

两家子弟材智下，不能通知二父志。通知：
案情：李某和王某共同抢劫致人死亡，被某中院一审，一审后李某被判死刑，缓期两年执行，王某被判有期徒刑十年。问题：本案如果中院未对李某限制减刑，高院在核准李某判决时发现李某应当限制减刑，高院该如何处理?
已知反应有利于有毒气体NO和CO最大转化率的措施是(　　)。
当年贴现率为7％时，投资项目的净现值为45元，则说明该项目的内部报酬率()。
“(它)是共和主义与君主主义妥协的产物。它虽然承认了共和制，但君主制的阴影处处可见……这样一部不伦不类、伸缩性很大的宪法既能适应君主制也能适应共和制。”“它”是指()。
新入园的小班幼儿在洗手时出现许多问题，有的把袖子弄湿、不洗手背、冲不净皂液，有的争抢或拥挤、玩水忘记洗手、擦手后毛巾乱放在架子上，有的握不住大块肥皂，有的因毛巾离水池远，一路甩水把地面弄得很湿……请针对上述问题，设计一份改进洗手环节的工作方案，要
发展性课程评价模式强调评价要注重()。
香港第一部短故事片是黎民伟以华美影片公司名义拍摄的短片()。
在数据库应用中，一般一个SQL语句可产生或处理一组记录，而数据库主语言语句一般一次只能处理一个记录，其协调可通过下列哪种技术来实现?
A、Onlythesubjectsthatcouldbeusedinsocietyareimportant.B、Thesubjectscouldbeirrelevantsolong.C、Thereshouldbem

最新回复(0)

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

考研数学一

设χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝，其中λ＞0，a＞0为已知参数．记Y＝．(Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

设f′(1)＝a，则数列极限I＝＝________．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为若α1，α2，…，αs线性无关．证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

设A=设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

若(x-1)n在x=-1处收敛，则在x=2处是()

设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

两家子弟材智下，不能通知二父志。通知：

案情：李某和王某共同抢劫致人死亡，被某中院一审，一审后李某被判死刑，缓期两年执行，王某被判有期徒刑十年。问题：本案如果中院未对李某限制减刑，高院在核准李某判决时发现李某应当限制减刑，高院该如何处理?

已知反应有利于有毒气体NO和CO最大转化率的措施是( )。

当年贴现率为7％时，投资项目的净现值为45元，则说明该项目的内部报酬率()。

“(它)是共和主义与君主主义妥协的产物。它虽然承认了共和制，但君主制的阴影处处可见……这样一部不伦不类、伸缩性很大的宪法既能适应君主制也能适应共和制。”“它”是指()。

发展性课程评价模式强调评价要注重()。

香港第一部短故事片是黎民伟以华美影片公司名义拍摄的短片()。

在数据库应用中，一般一个SQL语句可产生或处理一组记录，而数据库主语言语句一般一次只能处理一个记录，其协调可通过下列哪种技术来实现?

A、Onlythesubjectsthatcouldbeusedinsocietyareimportant.B、Thesubjectscouldbeirrelevantsolong.C、Thereshouldbem

已知反应有利于有毒气体NO和CO最大转化率的措施是(　　)。